§ 3. Упражнение 154. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 154

    Упражнение 154

    Выполните действия:
    \({\largeа)}\ \frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a};\)
    \({\largeб)}\ \frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{3+x}{4x+2};\)
    \({\largeв)}\ \frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2};\)
    \({\largeг)}\ \frac{a^2-4}{x^2-9}:\frac{a^2-2a}{xy+3y}+\frac{2-y}{x-3}.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 42 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac{1}{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}=\frac{ (a-5)(a+5)}{ (a+3)\cdot{a}(a+5)}-\frac{a+5}{a^2-3a}=\frac{a-5}{ a(a+3)}-\frac{a+5}{ a(a-3)}=\frac{ (a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{ a(a-3)(a+3)}=\frac{a^2-3a-5a+15-(a^2+3a+5a+15)}{ a(a-3)(a+3)}=\frac{a^2-3a-5a+15-a^2-3a-5a-15}{ a(a-3)(a+3)}=\frac{{-}16a}{ a(a-3)(a+3)}={-}\frac{16}{a^2-9};\)
    \({\largeб)}\ \frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}:\frac{3+x}{4x+2}=\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{x^2+3x}{4x^2-1}\cdot\frac{4x+2}{3+x}=\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{ x(x+3)\cdot2(2x+1)}{ (2x-1)(2x+1)\cdot(x+3)}=\frac{1-2x}{2x+1}+\frac{2x}{2x-1}=\frac{ (1-2x)(2x-1)+2x(2x+1)}{ (2x-1)(2x+1)}=\frac{2x-1-4x^2+2x+4x^2+2x}{ (2x-1)(2x+1)}=\frac{6x-1}{4x^2-1};\)
    \({\largeв)}\ \frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2}=\frac{b-c}{a+b}-\frac{ b(a-b)\cdot(a-c)(a+c)}{ a(a-c)\cdot(a-b)(a+b)}=\frac{b-c}{a+b}-\frac{ b(a+c)}{ a(a+b)}=\frac{ (b-c)a-b(a+c)}{ a(a+b)}=\frac{ab-ac-ab-bc}{ a(a+b)}=\frac{{-}ac-bc}{ a(a+b)}=\frac{{-}c(a+b)}{ a(a+b)}={-}\frac{c}{a};\)
    \({\largeг)}\ \frac{a^2-4}{x^2-9}:\frac{a^2-2a}{xy+3y}+\frac{2-y}{x-3}=\frac{a^2-4}{x^2-9}\cdot\frac{xy+3y}{a^2-2a}+\frac{2-y}{x-3}=\frac{ (a-2)(a+2)\cdot{y}(x+3)}{ (x-3)(x+3)\cdot{a}(a-2)}+\frac{2-y}{x-3}=\frac{ y(a+2)}{ a(x-3)}+\frac{2-y}{x-3}=\frac{ y(a+2)+a(2-y)}{ a(x-3)}=\frac{ay+2y+2a-ay}{ a(x-3)}=\frac{2y+2a}{ a(x-3)}=\frac{2a+2y}{ax-3a}.\)