§ 3. Упражнение 155. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 155

    Упражнение 155

    Упростите выражение:
    \({\largeа)}\ (a^2+2a+1)\cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right);\)
    \({\largeб)}\ \left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1;\)
    \({\largeв)}\ 1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\frac{3a+2}{4}\right);\)
    \({\largeг)}\ (y^2-4)\cdot\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 42 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ (a^2+2a+1)\cdot\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2-1}-\frac{1}{a-1}\right)=\frac{a^2+2a+1}{1}\cdot\frac{a-1+1-(a+1)}{ (a-1)(a+1)}=\frac{ (a+1)^2}{1}\cdot\frac{a-1+1-a-1}{ (a-1)(a+1)}=\frac{ (a+1)^2\cdot({-}1)}{ (a-1)(a+1)}={-}\frac{a+1}{a-1};\)
    \({\largeб)}\ \left(1-\frac{9x^2+4}{12x}\right):\left(\frac{1}{3x}-\frac{1}{2}\right)+1=\frac{12x-9x^2-4}{12x}:\frac{2-3x}{6x}+1=\frac{ {-}(9x^2-12x+4)}{12x}\cdot\frac{6x}{2-3x}+1=\frac{ {-}(3x-2)^2\cdot6x}{{-}12x\cdot(3x-2)}+1=\frac{3x-2}{2}+1=\frac{3x-2+2}{2}=\frac{3x}{2};\)
    \({\largeв)}\ 1-\left(\frac{2}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\cdot\left(a-\frac{3a+2}{4}\right)=1-\frac{ 2(a+2)-2(a-2)}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{4a-(3a+2)}{4}=1-\frac{2a+4-2a+4}{ (a-2)(a+2)}\cdot\frac{4a-3a-2}{4}=1-\frac{8\cdot(a-2)}{ (a-2)(a+2)\cdot4}=1-\frac{2}{a+2}=\frac{a+2-2}{a+2}=\frac{a}{a+2};\)
    \({\largeг)}\ (y^2-4)\cdot\left(\frac{3}{y+2}-\frac{2}{y-2}\right)+5=\frac{y^2-4}{1}\cdot\frac{ 3(y-2)-2(y+2)}{ (y-2)(y+2)}+5=\frac{ (y-2)(y+2)}{1}\cdot\frac{3y-6-2y-4}{ (y-2)(y+2)}+5=\frac{ (y-2)(y+2)\cdot(y-10)}{ (y-2)(y+2)}+5=y-10+5=y-5.\)