Представьте в виде дроби:
\({\largeа)}\ \frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac{3}{x-2};\)
\({\largeб)}\ \frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac{2}{a^2+2a}\right).\)
Упражнение 158
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 42 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{x+2}{x^2-2x+1}\cdot\frac{3x-3}{x^2-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{ (x+2)\cdot3(x-1)}{ (x-1)^2\cdot(x-2)(x+2)}-\frac{3}{x-2}=\frac{3}{ (x-1)(x-2)}-\frac{3}{x-2}=\frac{3-3(x-1)}{ (x-1)(x-2)}=\frac{3-3x+3}{ (x-1)(x-2)}=\frac{{-}3x+6}{ (x-1)(x-2)}=\frac{{-}3(x-2)}{ (x-1)(x-2)}={-}\frac{3}{x-1}=\frac{3}{1-x};\)
\({\largeб)}\ \frac{a-2}{4a^2+16a+16}:\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^2+4}{2a^2-8}-\frac{2}{a^2+2a}\right)=\frac{a-2}{ 4(a^2+4a+4)}:\left(\frac{a}{ 2(a-2)}-\frac{a^2+4}{ 2(a^2-4)}-\frac{2}{ a(a+2)}\right)=\frac{a-2}{ 4(a+2)^2}:\left(\frac{a}{ 2(a-2)}-\frac{a^2+4}{ 2(a-2)(a+2)}-\frac{2}{ a(a+2)}\right)=\frac{a-2}{ 4(a+2)^2}:\frac{ aa(a+2)-(a^2+4)a-2\cdot2(a-2)}{ 2a(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{ 4(a+2)^2}:\frac{a^3+2a^2-a^3-4a-4a+8}{ 2a(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{ 4(a+2)^2}:\frac{2a^2-8a+8}{ 2a(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{ 4(a+2)^2}:\frac{ 2(a^2-4a+4)}{ 2a(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{ 4(a+2)^2}:\frac{ 2(a-2)^2}{ 2a(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{ 4(a+2)^2}\cdot\frac{ 2a(a-2)(a+2)}{ 2(a-2)^2}=\frac{ (a-2)\cdot2a(a-2)(a+2)}{ 4(a+2)^2\cdot2(a-2)^2}=\frac{a}{ 4(a+2)}=\frac{a}{4a+8}.\)