При каком значении \(b\) выражение \(\frac{81}{(0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2}\) принимает наибольшее значение? Найдите это значение.
Упражнение 160
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 43 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\frac{81}{ (0{,}5b+9)^2+(0{,}5b-9)^2}=\frac{81}{0{,}25b^2+9b+81+0{,}25b^2-9b+81}=\frac{81}{0{,}5b^2+162}.\)
Поскольку выражение \(0{,}5b^2\geqslant0\) при любом \(b,\) то выражение \(\frac{81}{0{,}5b^2+162}\) принимает наибольшее значение при \(b=0,\) и это значение равно \(\frac{1}{2}.\)