§ 3. Упражнение 167. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 167

    Упражнение 167

    Представьте в виде отношения многочленов дробь:
    \({\largeа)}\ \frac{2-\frac{\vphantom{0}a}{x}}{2+\frac{a}{x}};\)
    \({\largeб)}\ \frac{\frac{\vphantom{0}a-b}{c}+3}{\frac{a+b}{c}-1};\)
    \({\largeв)}\ \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}};\)
    \({\largeг)}\ \vphantom{\frac{\frac{0}{0}}{\frac{0}{0}}}\frac{x-y}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 44 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{2-\frac{a}{x}}{2+\frac{a}{x}}=\frac{\left(2-\frac{a}{x}\right)\cdot{x}}{\left(2+\frac{a}{x}\right)\cdot{x}}=\frac{2x-\frac{a}{x}\cdot{x}}{2x+\frac{a}{x}\cdot{x}}=\frac{2x-a}{2x+a};\)
    \({\largeб)}\ \frac{\frac{a-b}{c}+3}{\frac{a+b}{c}-1}=\frac{\left(\frac{a-b}{c}+3\right)\cdot{c}}{\left(\frac{a+b}{c}-1\right)\cdot{c}}=\frac{\frac{a-b}{c}\cdot{c}+3c}{\frac{a+b}{c}\cdot{c}-c}=\frac{a-b+3c}{a+b-c};\)
    \({\largeв)}\ \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=\frac{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\cdot{xy}}{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\cdot{xy}}=\frac{\frac{1}{x}\cdot{xy}+\frac{1}{y}\cdot{xy}}{\frac{1}{x}\cdot{xy}-\frac{1}{y}\cdot{xy}}=\frac{y+x}{y-x};\)
    \({\largeг)}\ \frac{x-y}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}=\frac{ (x-y)\cdot{xy}}{\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot{xy}}=\frac{ (x-y)\cdot{xy}}{\frac{x}{y}\cdot{xy}-\frac{y}{x}\cdot{xy}}=\frac{ (x-y)\cdot{xy}}{x^2-y^2}=\frac{ (x-y)\cdot{xy}}{ (x-y)(x+y)}=\frac{xy}{x+y}.\)
    Упражнение 166Упражнение 168