Выполните подстановку и упростите полученное выражение:
\({\largeа)}\ \vphantom{\frac{\frac{a}{a}}{\frac{b}{b}}}\frac{x-a}{x-b},\) если \(x=\frac{ab}{a+b};\)
\({\largeб)}\ \frac{\frac{a}{b}-x}{\frac{b}{a}+x},\) если \(x=\frac{a-b}{a+b}.\)
Упражнение 168
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 44 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{x-a}{x-b}=\frac{\frac{ab}{a+b}-a}{\frac{ab}{a+b}-b}=\frac{\left(\frac{ab}{a+b}-a\right)\cdot(a+b)}{\left(\frac{ab}{a+b}-b\right)\cdot(a+b)}=\frac{\frac{ab}{a+b}\cdot(a+b)-a\cdot(a+b)}{\frac{ab}{a+b}\cdot(a+b)-b\cdot(a+b)}=\frac{ab-a^2-ab}{ab-ab-b^2}=\frac{{-}a^2}{{-}b^2}=\frac{a^2}{b^2};\)
\({\largeб)}\ \frac{\frac{a}{b}-x}{\frac{b}{a}+x}=\frac{\frac{a}{b}-\frac{a-b}{a+b}}{\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a+b}}=\frac{\left(\frac{a}{b}-\frac{a-b}{a+b}\right)\cdot{ab}(a+b)}{\left(\frac{b}{a}+\frac{a-b}{a+b}\right)\cdot{ab}(a+b)}=\frac{\frac{a}{b}\cdot{ab}(a+b)-\frac{a-b}{a+b}\cdot{ab}(a+b)}{\frac{b}{a}\cdot{ab}(a+b)+\frac{a-b}{a+b}\cdot{ab}(a+b)}=\frac{ a^2(a+b)-ab(a-b)}{ b^2(a+b)+ab(a-b)}=\frac{a^3+a^2b-a^2b+ab^2}{ab^2+b^3+a^2b-ab^2}=\frac{a^3+ab^2}{a^2b+b^3}=\frac{ a(a^2+b^2)}{ b(a^2+b^2)}=\frac{a}{b}.\)