Упражнение 170

\(\largeа)\) Упростим выражение:

\(\frac{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}}{\frac{a}{12}+\frac{b}{18}}=\frac{\left(\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}\right)\cdot36}{\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{18}\right)\cdot36}=\frac{\frac{a^2}{4}\cdot36-\frac{b^2}{9}\cdot36}{\frac{a}{12}\cdot36+\frac{b}{18}\cdot36}=\frac{9a^2-4b^2}{3a+2b}=\frac{ (3a-2b)(3a+2b)}{3a+2b}=3a-2b.\)

Найдём значение выражения при \(a=\frac{2}{3},\ b={-}\frac{1}{2}\):

\(3a-2b=3\cdot\frac{2}{3}-2\cdot\left({-}\frac{1}{2}\right)=2-({-}1)=2+1=3.\)

\(\largeб)\) Упростим выражение:

\(\frac{0{,}2a-b}{\frac{a^2}{25}-b^2}=\frac{ (0{,}2a-b)\cdot25}{\left(\frac{a^2}{25}-b^2\right)\cdot25}=\frac{0{,}2a\cdot25-b\cdot25}{\frac{a^2}{25}\cdot25-b^2\cdot25}=\frac{5a-25b}{a^2-25b^2}=\frac{ 5(a-5b)}{ (a-5b)(a+5b)}=\frac{5}{a+5b}.\)

Найдём значение выражения при \(a={-}8,\ b=0{,}6\):

\(\frac{5}{a+5b}=\frac{5}{{-}8+5\cdot0{,}6}=\frac{5}{{-}8+3}=\frac{5}{{-}5}={-}1.\)