§ 3. Упражнение 170. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 170

    Упражнение 170

    Найдите значение выражения:
    \({\largeа)}\ \frac{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}}{\frac{a}{12}+\frac{b}{18}}\) при \(a=\frac{2}{3},\ b={-}\frac{1}{2};\)
    \({\largeб)}\ \vphantom{\frac{\frac{^0}{0}}{\frac{0}{0}}}\frac{0{,}2a-b}{\frac{a^2}{25}-b^2}\) при \(a={-}8,\ b=0{,}6.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 44 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Упростим выражение:
    \(\frac{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}}{\frac{a}{12}+\frac{b}{18}}=\frac{\left(\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}\right)\cdot36}{\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{18}\right)\cdot36}=\frac{\frac{a^2}{4}\cdot36-\frac{b^2}{9}\cdot36}{\frac{a}{12}\cdot36+\frac{b}{18}\cdot36}=\frac{9a^2-4b^2}{3a+2b}=\frac{ (3a-2b)(3a+2b)}{3a+2b}=3a-2b.\)
    Найдём значение выражения при \(a=\frac{2}{3},\ b={-}\frac{1}{2}\):
    \(3a-2b=3\cdot\frac{2}{3}-2\cdot\left({-}\frac{1}{2}\right)=2-({-}1)=2+1=3.\)
    \(\largeб)\) Упростим выражение:
    \(\frac{0{,}2a-b}{\frac{a^2}{25}-b^2}=\frac{ (0{,}2a-b)\cdot25}{\left(\frac{a^2}{25}-b^2\right)\cdot25}=\frac{0{,}2a\cdot25-b\cdot25}{\frac{a^2}{25}\cdot25-b^2\cdot25}=\frac{5a-25b}{a^2-25b^2}=\frac{ 5(a-5b)}{ (a-5b)(a+5b)}=\frac{5}{a+5b}.\)
    Найдём значение выражения при \(a={-}8,\ b=0{,}6\):
    \(\frac{5}{a+5b}=\frac{5}{{-}8+5\cdot0{,}6}=\frac{5}{{-}8+3}=\frac{5}{{-}5}={-}1.\)
    Упражнение 169Упражнение 171