\(1)\) В задании \(\largeа)\) можно сразу сказать, что число \(2\) не является допустимым, а в задании \(\largeб)\) таковым является число \(({-}8).\) Чтобы найти другие значения \(x\), которые не являются допустимыми, нужно проверить, при каких значениях знаменатель дробного выражения обращается в нуль.
\(2)\)
\(\largeа)\) Найдём допустимые значения переменной \(x\) в дроби \(\frac{1}{3-\frac{1}{x-2}}\), то есть проверим, при каких значениях \(x\) выполнено условие:
\(3-\frac{1}{x-2}\ne0.\)
Откуда получим:
\(\begin{array}[t]{lcl}3-\frac{1}{x-2}\ne0&\largeили&x-2\ne0\\[-1ex]\\3(x-2)-1\ne0&&x\ne2\\[-1ex]\\3x-6-1\ne0\\[-1ex]\\3x\ne7\\[-1ex]\\x\ne\frac{7}{3}\\[-1ex]\\x\ne2\frac{1}{3}\end{array}\)
Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях \(x\), кроме чисел \(2\frac{1}{3}\) и \(2.\)
\(\largeб)\) Найдём допустимые значения переменной \(x\) в дроби \(\frac{6x}{2+\frac{1}{x+8}}\), то есть проверим, при каких значениях \(x\) выполнено условие:
\(2+\frac{1}{x+8}\ne0.\)
Откуда получим:
\(\begin{array}[t]{lcl}2+\frac{1}{x+8}\ne0&\largeили&x+8\ne0\\[-1ex]\\2(x+8)+1\ne0&&x\ne{-}8\\[-1ex]\\2x+16+1\ne0\\[-1ex]\\2x\ne{-}17\\[-1ex]\\x\ne{-}\frac{17}{2}\\[-1ex]\\x\ne{-}8{,}5\end{array}\)
Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях \(x\), кроме чисел \(({-}8{,}5)\) и \(({-}8).\)
