Найдите среднее гармоническое чисел:
\({\largeа)}\ 3,\ 5;\)
\({\largeб)}\ 2,\ 4,\ 8;\)
\({\largeв)}\ 5,\ 10,\ 15,\ 20.\)
Упражнение 172
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 44 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{2}{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=\frac{2\cdot15}{\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\cdot15}=\frac{30}{\frac{1}{3}\cdot15+\frac{1}{5}\cdot15}=\frac{30}{5+3}=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}=3{,}75;\)
\({\largeб)}\ \frac{3}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=\frac{3\cdot8}{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)\cdot8}=\frac{24}{\frac{1}{2}\cdot8+\frac{1}{4}\cdot8+\frac{1}{8}\cdot8}=\frac{24}{4+2+1}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7};\)
\({\largeв)}\ \frac{4}{\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}}=\frac{4\cdot60}{\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\right)\cdot60}=\frac{240}{\frac{1}{5}\cdot60+\frac{1}{10}\cdot60+\frac{1}{15}\cdot60+\frac{1}{20}\cdot60}=\frac{240}{12+6+4+3}=\frac{240}{25}=\frac{48}{5}=9\frac{3}{5}=9{,}6.\)