Из пункта \(A\) в пункт \(B\) автобус ехал со скоростью \(90\) км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до \(60\) км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования?
Упражнение 173
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 44 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть расстояние от пункта \(A\) до пункта \(B\) равно \(s\) км. Тогда на путь от \(A\) до \(B\) автобус затратил \(\frac{s}{90}\) ч, а на путь от \(B\) до \(A\) – \(\frac{s}{60}\) ч. Следовательно, на весь путь автобус затратил \(\frac{s}{90}+\frac{s}{60}\) ч. За это время он прошёл \(2s\) км. Найдём среднюю скорость \(v_{\largeср}\) автобуса на всём пути:
\(v_{\largeср}=\frac{2s}{\frac{s}{90}+\frac{s}{60}}.\)
Сократив данную дробь на \(s,\) получим:
\(v_{\largeср}=\frac{2}{\frac{1}{90}+\frac{1}{60}}=\frac{2\cdot180}{\left(\frac{1}{90}+\frac{1}{60}\right)\cdot180}=\frac{360}{\frac{1}{90}\cdot180+\frac{1}{60}\cdot180}=\frac{360}{2+3}=\frac{360}{5}=72\ \large(\)км/ч\(\large)\)
Ответ: на всём пути следования средняя скорость автобуса была равна \(72\) км/ч.