§ 3. Упражнение 174. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 174

    Упражнение 174

    Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за \(4\) ч, а его ученик – за \(6\) ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 44 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Пусть один заказ будет равен \(x\) деталей. Тогда за один час мастер изготовит \(\frac{x}{4}\) деталей, а его ученик – \(\frac{x}{6}\) деталей. Значит, работая совместно, за один час они изготовят \(\frac{x}{4}+\frac{x}{6}\) деталей. Количество деталей в двух заказах составляет \(2x.\) Найдём, за какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно:
    \(\frac{2x}{\frac{x}{4}+\frac{x}{6}}.\)
    Сократив данную дробь на \(x\), получим:
    \(\frac{2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{2\cdot12}{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\cdot12}=\frac{24}{\frac{1}{4}\cdot12+\frac{1}{6}\cdot12}=\frac{24}{3+2}=\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}=4{,}8\ \large(ч)\)
    Ответ: работая совместно, мастер и его ученик выполнят два заказа за \(4{,}8\) ч.