Мастер может выполнить заказ на изготовление деталей за \(4\) ч, а его ученик – за \(6\) ч. За какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно?
Упражнение 174

Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 44 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть один заказ будет равен \(x\) деталей. Тогда за один час мастер изготовит \(\frac{x}{4}\) деталей, а его ученик – \(\frac{x}{6}\) деталей. Значит, работая совместно, за один час они изготовят \(\frac{x}{4}+\frac{x}{6}\) деталей. Количество деталей в двух заказах составляет \(2x.\) Найдём, за какое время они смогут выполнить два заказа, работая совместно:
\(\frac{2x}{\frac{x}{4}+\frac{x}{6}}.\)
Сократив данную дробь на \(x\), получим:
\(\frac{2}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{2\cdot12}{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right)\cdot12}=\frac{24}{\frac{1}{4}\cdot12+\frac{1}{6}\cdot12}=\frac{24}{3+2}=\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}=4{,}8\ \large(ч)\)
Ответ: работая совместно, мастер и его ученик выполнят два заказа за \(4{,}8\) ч.