Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью \(9\) км/ч, затем со скоростью \(12\) км/ч и, наконец, со скоростью \(10\) км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всём пути?
Упражнение 175
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 45 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть дистанция по которой ходил школьник будет равна \(s\) км. Тогда в первый раз он потратил на её прохождение \(\frac{s}{9}\) ч, затем – \(\frac{s}{12}\) ч, и наконец, \(\frac{s}{10}\) ч. За всё это время школьник прошёл \(3s\) км. Получим:
\(v_{\largeср}=\frac{3s}{\frac{s}{9}+\frac{s}{12}+\frac{s}{10}}.\)
Сократим полученную дробь на \(s.\) Отсюда имеем:
\(v_{\largeср}=\frac{3}{\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}}=\frac{3\cdot180}{\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{10}\right)\cdot180}=\frac{540}{\frac{1}{9}\cdot180+\frac{1}{12}\cdot180+\frac{1}{10}\cdot180}=\frac{540}{20+15+18}=\frac{540}{53}\approx10{,}2\ \large(\)км/ч\(\large)\)
Ответ: средняя скорость школьника на всём пути была приблизительно равна \(10{,}2\) км/ч.