Найдите координаты точек пересечения с осью \(x\) и осью \(y\) графика функции: \({\largeа)}\ y=\frac{1}{2}x-2;\) \({\largeб)}\ y={-}0{,}4x+2.\) Постройте график этой функции.
Упражнение 176

Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 45 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) У точки пересечения графика с осью \(x\) ордината равна нулю. Отсюда:
\(0=\frac{1}{2}x-2\)
\(\frac{1}{2}x=2\)
\(x=2\cdot2\)
\(x=4\)
\(\frac{1}{2}x=2\)
\(x=2\cdot2\)
\(x=4\)
Таким образом, график функции \(y=\frac{1}{2}x-2\) пересекает ось \(x\) в точке с координатами \((4;\ 0).\)
У точки пересечения графика с осью \(y\) абсцисса равна нулю. Отсюда:
\(y=\frac{1}{2}\cdot0-2\)
\(y=0-2\)
\(y={-}2\)
\(y=0-2\)
\(y={-}2\)
Таким образом, график функции \(y=\frac{1}{2}x-2\) пересекает ось \(y\) в точке с координатами \((0;\ {-}2).\)
Построим график функции \(y=\frac{1}{2}x-2\):
\(x\)
\({-}6\)
\(6\)
\(y\)
\({-}5\)
\(1\)
\(\largeб)\) У точки пересечения графика с осью \(x\) ордината равна нулю. Отсюда:
\(0={-}0{,}4x+2\)
\(0{,}4x=2\)
\(x=2:0{,}4\)
\(x=5\)
\(0{,}4x=2\)
\(x=2:0{,}4\)
\(x=5\)
Таким образом, график функции \(y={-}0{,}4x+2\) пересекает ось \(x\) в точке с координатами \((5;\ 0).\)
У точки пересечения графика с осью \(y\) абсцисса равна нулю. Отсюда:
\(y={-}0{,}4\cdot0+2\)
\(y=0+2\)
\(y=2\)
\(y=0+2\)
\(y=2\)
Таким образом, график функции \(y={-}0{,}4x+2\) пересекает ось \(y\) в точке с координатами \((0;\ 2).\)
Построим график функции \(y={-}0{,}4x+2\):
\(x\)
\({-}10\)
\(10\)
\(y\)
\(6\)
\({-}2\)