Одна сторона прямоугольника на \(20\) см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую – втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным \(240\) см. Найдите стороны данного прямоугольника.
Упражнение 179
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 45 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть длина меньшей стороны прямоугольника будет \(x\) см, тогда длина большей стороны будет равна \((x+20)\) см. При увеличении меньшей стороны вдвое, её длина станет равна \(2x\) см, а при увеличении большей стороны втрое, её длина станет равна \(3(x+20)\) см. Составим и решим полученное уравнение, зная, что периметр нового прямоугольника окажется равным \(240\) см:
\(2(2x+3(x+20))=240\)
\(2x+3(x+20)=240:2\)
\(2x+3x+60=120\)
\(5x=120-60\)
\(5x=60\)
\(x=60:5\)
\(x=12\)
\(2x+3(x+20)=240:2\)
\(2x+3x+60=120\)
\(5x=120-60\)
\(5x=60\)
\(x=60:5\)
\(x=12\)
Длина меньшей стороны прямоугольника равна \(12\) см. Найдём длину большей стороны прямоугольника:
\(x+20=12+20=32\ \large(см)\)
Ответ: одна сторона данного прямоугольника равна \(12\) см, другая – \(32\) см.