§ 1. Упражнение 18. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 18

    Упражнение 18

    Докажите, что при любом значении переменной значение дроби:
    \({\largeа)}\ \frac{\vphantom{^2}3}{x^2+1}\) положительно;
    \({\largeб)}\ \frac{\vphantom{^2}{-}5}{y^2+4}\) отрицательно;
    \({\largeв)}\ \frac{(a-1)^2}{a^2+10}\) неотрицательно;
    \({\largeг)}\ \frac{(b-3)^2}{{-}b^2-1}\) неположительно.
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 9 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(\largeа)\) Так как \(3>0\) и \(x^2+1>0\) при любом значении переменной \(x\), то значение дроби \(\frac{3}{x^2+1}\) будет положительно, что и требовалось доказать.
    \(\largeб)\) Так как \({-}5<0\) и \(y^2+4>0\) при любом значении переменной \(y\), то значение дроби \(\frac{{-}5}{y^2+4}\) будет отрицательно, что и требовалось доказать.
    \(\largeв)\) Так как \((a-1)^2\geqslant0\) и \(a^2+10>0\) при любом значении переменной \(a\), то значение дроби \(\frac{ (a-1)^2}{a^2+10}\) будет неотрицательно, что и требовалось доказать.
    \(\largeг)\) Так как \((b-3)^2\geqslant0\) и \({-}b^2-1={-}(b^2+1)<0\) при любом значении переменной \(b\), то значение дроби \(\frac{ (b-3)^2}{{-}b^2-1}\) будет неположительно, что и требовалось доказать.
    Упражнение 17Упражнение 19