Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми \(710\) км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью \(110\) км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна \(90\) км/ч?
Упражнение 180
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 45 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть пассажирский поезд пробыл в пути до места встречи \(t\) ч, тогда скоростной до этой встречи пробыл в пути \((t+1)\) ч. Значит, до места встречи пассажирский поезд прошёл расстояние равное \(90t\) км, а скоростной – \(110(t+1)\) км. По условию задачи, расстояние между двумя станциями составляет \(710\) км. Составим и решим уравнение:
\(90t+110(t+1)=710\)
\(90t+110t+110=710\)
\(200t=710-110\)
\(200t=600\)
\(t=600:200\)
\(t=3\)
\(90t+110t+110=710\)
\(200t=710-110\)
\(200t=600\)
\(t=600:200\)
\(t=3\)
До места встречи пассажирский поезд пробыл в пути \(3\) ч. Узнаем, сколько часов был в пути скоростной поезд:
\(t+1=3+1=4\ \large(ч)\)
Ответ: скоростной поезд встретится с пассажирским поездом через \(4\) ч после своего отправления.