При каком значении \(a\) принимает наибольшее значение дробь:
\({\largeа)}\ \frac{4}{a^2+5};\)
\({\largeб)}\ \frac{10}{(a-3)^2+1}?\)
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 9 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Из всех дробей с одинаковым положительным числителем большей будет та, у которой знаменатель является наименьшим.
\(\largeа)\) Поскольку выражение \(a^2\) не может быть отрицательным ни при каких значениях \(a\), то выражение \(a^2+5\) будет принимать наименьшее значение при \(a=0.\) Ответ: дробь \(\frac{4}{a^2+5}\) принимает наибольшее значение при \(a=0.\)
\(\largeб)\) Поскольку выражение \((a-3)^2\) не может быть отрицательным ни при каких значениях \(a\), то выражение \((a-3)^2+1\) будет принимать наименьшее значение при \(a=3.\) Ответ: дробь \(\frac{10}{ (a-3)^2+1}\) принимает наибольшее значение при \(a=3.\)