§ 1. Упражнение 19. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 19

    Упражнение 19

    При каком значении \(a\) принимает наибольшее значение дробь:
    \({\largeа)}\ \frac{4}{a^2+5};\)
    \({\largeб)}\ \frac{10}{(a-3)^2+1}?\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 9 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Из всех дробей с одинаковым положительным числителем большей будет та, у которой знаменатель является наименьшим.
    \(\largeа)\) Поскольку выражение \(a^2\) не может быть отрицательным ни при каких значениях \(a\), то выражение \(a^2+5\) будет принимать наименьшее значение при \(a=0.\)
    Ответ: дробь \(\frac{4}{a^2+5}\) принимает наибольшее значение при \(a=0.\)
    \(\largeб)\) Поскольку выражение \((a-3)^2\) не может быть отрицательным ни при каких значениях \(a\), то выражение \((a-3)^2+1\) будет принимать наименьшее значение при \(a=3.\)
    Ответ: дробь \(\frac{10}{ (a-3)^2+1}\) принимает наибольшее значение при \(a=3.\)