Упростите выражение \(\left(\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}-\frac{12}{4-x^2}\right):\frac{x+7}{x-2}.\)
Упражнение 200
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 52 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\left(\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}-\frac{12}{4-x^2}\right):\frac{x+7}{x-2}=\frac{2}{x+7}.\)
\(1)\ \frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}-\frac{12}{4-x^2}=\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}+\frac{12}{x^2-4}=\frac{ 3(x-2)-(x+2)+12}{ (x-2)(x+2)}=\frac{3x-6-x-2+12}{ (x-2)(x+2)}=\frac{2x+4}{ (x-2)(x+2)}=\frac{ 2(x+2)}{ (x-2)(x+2)}=\frac{2}{x-2};\)
\(2)\ \frac{2}{x-2}:\frac{x+7}{x-2}=\frac{2}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+7}=\frac{ 2(x-2)}{ (x-2)(x+7)}=\frac{2}{x+7}.\)