§ 1. Упражнение 21. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 21

    Упражнение 21

    Верно ли утверждение:
    \(\largeа)\) наибольшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}\) равно \(1;\)
    \(\largeб)\) наибольшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}\) равно \(2;\)
    \(\largeв)\) наименьшее значение дроби \(\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}\) равно \(2?\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 10 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}=\frac{18}{4x^2+4xy+y^2+9}=\frac{18}{ (2x+y)^2+9}\)
    Дробь будет принимать наибольшее значение, если выражение \((2x+y)^2+9\) принимает наименьшее значение. Поскольку \((2x+y)^2\) не может принимать отрицательные значения, то наименьшее значение выражения \((2x+y)^2+9\) равно \(9.\) Тогда значение исходной дроби равно \(\frac{18}{9}=2.\)
    Ответ: утверждение неверно.
    \({\largeб)}\ \frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}=\frac{18}{4x^2+4xy+y^2+9}=\frac{18}{ (2x+y)^2+9}\)
    Дробь будет принимать наибольшее значение, если выражение \((2x+y)^2+9\) принимает наименьшее значение. Поскольку \((2x+y)^2\) не может принимать отрицательные значения, то наименьшее значение выражения \((2x+y)^2+9\) равно \(9.\) Тогда значение исходной дроби равно \(\frac{18}{9}=2.\)
    Ответ: утверждение верно.
    \({\largeв)}\ \frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}=\frac{18}{4x^2+4xy+y^2+9}=\frac{18}{ (2x+y)^2+9}\)
    Дробь будет принимать наименьшее значение, если выражение \((2x+y)^2+9\) принимает наибольшее значение. Поскольку \((2x+y)^2\) не может принимать отрицательные значения, то наименьшее значение выражения \((2x+y)^2+9\) равно \(9.\) Тогда значение исходной дроби равно \(\frac{18}{9}=2.\)
    Ответ: утверждение неверно.