Найдите значение дроби \(\frac{3x^2-xy+6y^2}{y^2},\) если \(\frac{x-y}{y}=2.\)
Упражнение 210
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 56 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Известно, что \(\frac{x-y}{y}=2.\) Преобразуем это выражение:
\(\frac{x}{y}-\frac{y}{y}=2\)
\(\frac{x}{y}-1=2\)
\(\frac{x}{y}=2+1\)
\(\frac{x}{y}=3.\)
\(\frac{x}{y}-1=2\)
\(\frac{x}{y}=2+1\)
\(\frac{x}{y}=3.\)
Выделим из дроби \(\frac{3x^2-xy+6y^2}{y^2}\) целую часть:
\(\frac{3x^2-xy+6y^2}{y^2}=\frac{3x^2}{y^2}-\frac{xy}{y^2}+\frac{6y^2}{y^2}=3\cdot\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}+6.\)
Подставим в это выражение значение \(\frac{x}{y}=3\):
\(3\cdot\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}+6=3\cdot3^2-3+6=3\cdot9+3=27+3=30.\)
Ответ: \(30.\)