Зная, что \(\frac{a+2b}{a}=11\), найдите значение дроби \(\frac{(a-3b)^2}{b^2}.\)
Упражнение 211
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 56 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Известно, что \(\frac{a+2b}{a}=11.\) Преобразуем данное выражение:
\(\frac{a}{a}+\frac{2b}{a}=11\)
\(1+2\frac{b}{a}=11\)
\(2\frac{b}{a}=11-1\)
\(2\frac{b}{a}=10\)
\(\frac{b}{a}=10:2\)
\(\frac{b}{a}=5\)
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\)
\(1+2\frac{b}{a}=11\)
\(2\frac{b}{a}=11-1\)
\(2\frac{b}{a}=10\)
\(\frac{b}{a}=10:2\)
\(\frac{b}{a}=5\)
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{5}.\)
Выделим из дроби \(\frac{ (a-3b)^2}{b^2}\) целую часть:
\(\frac{ (a-3b)^2}{b^2}=\frac{a^2-6ab+9b^2}{b^2}=\frac{a^2}{b^2}-\frac{6ab}{b^2}+\frac{9b^2}{b^2}=\left(\frac{a}{b}\right)^2-6\frac{a}{b}+9.\)
Подставим в это выражение значение \(\frac{a}{b}=\frac{1}{5}\):
\(\left(\frac{a}{b}\right)^2-6\frac{a}{b}+9=\left(\frac{1}{5}\right)^2-6\cdot\frac{1}{5}+9=\frac{1}{25}-\frac{6}{5}+\frac{9}{1}=\frac{1-30+225}{25}=\frac{196}{25}=7\frac{21}{25}=7{,}84.\)
Ответ: \(7{,}84.\)