Расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно \(600\) км. Первый поезд вышел из \(A\) в \(B\) и шёл со скоростью \(60\) км/ч. Второй поезд вышел из \(B\) в \(A\) на \(3\) ч позже, чем первый из \(A\), и шёл со скоростью \(v\) км/ч. Поезда встретились через \(t\) ч после выхода первого поезда. Выразите \(v\) через \(t.\) Найдите скорость \(v\) при \(t=7;\) при \(t=6.\)
Упражнение 213
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 56 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
До момента встречи поездов, первый поезд идя со скоростью \(60\) км/ч за \(t\) ч пройдёт расстояние равное \(60t\) км, а второй поезд идя со скоростью \(v\) км/ч за \(t-3\) ч пройдёт расстояние равное \(v(t-3)\) км. Составим уравнение, зная, что расстояние между городами \(A\) и \(B\) равно \(600\) км:
\(60t+v(t-3)=600.\)
Выразим из полученного уравнения \(v\) через \(t\):
\(v(t-3)=600-60t\)
\(v=\frac{600-60t}{t-3}=\frac{ 60(10-t)}{t-3}.\)
\(v=\frac{600-60t}{t-3}=\frac{ 60(10-t)}{t-3}.\)
Найдём скорость \(v\):
При \(t=7\)\(v=\frac{ 60(10-t)}{t-3}=\frac{ 60(10-7)}{7-3}=\frac{60\cdot3}{4}=15\cdot3=45\ \large(\)км/ч\({\large)};\)
При \(t=6\)\(v=\frac{ 60(10-t)}{t-3}=\frac{ 60(10-6)}{6-3}=\frac{60\cdot4}{3}=20\cdot4=80\ \large(\)км/ч\({\large)}.\)