Докажите, что если в дроби \(\frac{x^2-2y^2}{3y^2+5xy}\) переменные \(x\) и \(y\) заменить соответственно на \(kx\) и \(ky\), где \(k\ne0\), то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
Упражнение 221
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 57 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Произведём замену:
\(\frac{x^2-2y^2}{3y^2+5xy}=\frac{ (kx)^2-2(ky)^2}{ 3(ky)^2+5kxky}=\frac{k^2x^2-2k^2y^2}{3k^2y^2+5k^2xy}=\frac{ k^2(x^2-2y^2)}{ k^2(3y^2+5xy)}=\frac{x^2-2y^2}{3y^2+5xy},\)
дробь тождественно равна первоначальной, что и требовалось доказать.