Упростите выражение:
\({\largeа)}\ \frac{x^2-2x}{x-3}-\frac{4x-9}{x-3};\)
\({\largeб)}\ \frac{y^2-10}{y-8}-\frac{54}{y-8};\)
\({\largeв)}\ \frac{a^2}{a^2-b^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2};\)
\({\largeг)}\ \frac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\frac{2y-y^2}{y^2-x^2}.\)
Упражнение 224
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 57 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{x^2-2x}{x-3}-\frac{4x-9}{x-3}=\frac{x^2-2x-(4x-9)}{x-3}=\frac{x^2-2x-4x+9}{x-3}=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{ (x-3)^2}{x-3}=x-3;\)
\({\largeб)}\ \frac{y^2-10}{y-8}-\frac{54}{y-8}=\frac{y^2-10-54}{y-8}=\frac{y^2-64}{y-8}=\frac{ (y-8)(y+8)}{y-8}=y+8;\)
\({\largeв)}\ \frac{a^2}{a^2-b^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2}=\frac{a^2}{a^2-b^2}-\frac{b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1;\)
\({\largeг)}\ \frac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\frac{2y-y^2}{y^2-x^2}=\frac{x^2-2x}{x^2-y^2}+\frac{2y-y^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2-2x+2y-y^2}{x^2-y^2}=\frac{ (x^2-y^2)-(2x-2y)}{ (x-y)(x+y)}=\frac{ (x-y)(x+y)-2(x-y)}{ (x-y)(x+y)}=\frac{ (x-y)(x+y-2)}{ (x-y)(x+y)}=\frac{x+y-2}{x+y}.\)