Упростите выражение:
\({\largeа)}\ \frac{mn+1}{m+n}+\frac{mn-1}{m-n};\)
\({\largeб)}\ \frac{x+4a}{3a+3x}-\frac{a-4x}{3a-3x}.\)
Упражнение 232
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 58 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{mn+1}{m+n}+\frac{mn-1}{m-n}=\frac{ (mn+1)(m-n)+(mn-1)(m+n)}{ (m-n)(m+n)}=\frac{m^2n-mn^2+m-n+m^2n+mn^2-m-n}{ (m-n)(m+n)}=\frac{2m^2n-2n}{m^2-n^2};\)
\({\largeб)}\ \frac{x+4a}{3a+3x}-\frac{a-4x}{3a-3x}=\frac{x+4a}{ 3(a+x)}-\frac{a-4x}{ 3(a-x)}=\frac{ (x+4a)(a-x)-(a-4x)(a+x)}{ 3(a-x)(a+x)}=\frac{ax-x^2+4a^2-4ax-(a^2+ax-4ax-4x^2)}{ 3(a-x)(a+x)}=\frac{ax-x^2+4a^2-4ax-a^2-ax+4ax+4x^2}{ 3(a-x)(a+x)}=\frac{3a^2+3x^2}{ 3(a-x)(a+x)}=\frac{ 3(a^2+x^2)}{ 3(a-x)(a+x)}=\frac{a^2+x^2}{a^2-x^2}.\)