Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю:
\(\frac{1}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(a-b)}+\frac{1}{(b-c)(c-a)}.\)
Упражнение 234
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 58 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\frac{1}{ (a-b)(b-c)}+\frac{1}{ (c-a)(a-b)}+\frac{1}{ (b-c)(c-a)}=\frac{c-a+b-c+a-b}{ (a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{0}{ (a-b)(b-c)(c-a)}=0,\)
значение выражения равно нулю при всех допустимых значениях переменных, что и требовалось доказать.