Упростите выражение:
\({\largeа)}\ \frac{a^2+ax+ab+bx}{a^2-ax-ab+bx}\cdot\frac{a^2-ax-bx+ab}{a^2+ax-bx-ab};\)
\({\largeб)}\ \frac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\frac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}.\)
Упражнение 243
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 60 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{a^2+ax+ab+bx}{a^2-ax-ab+bx}\cdot\frac{a^2-ax-bx+ab}{a^2+ax-bx-ab}=\frac{ a(a+x)+b(a+x)}{ a(a-x)-b(a-x)}\cdot\frac{ a(a-x)-b(x-a)}{ a(a+x)-b(a+x)}=\frac{ (a+x)(a+b)(a-x)(a+b)}{ (a-x)(a-b)(a+x)(a-b)}=\frac{ (a+b)(a+b)}{ (a-b)(a-b)}=\frac{ (a+b)^2}{ (a-b)^2};\)
\({\largeб)}\ \frac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\frac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}=\frac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}\cdot\frac{x^2-bx-ax+ab}{x^2+bx+ax+ab}=\frac{ x(x-b)+a(x-b)}{ x(x+b)-a(x+b)}\cdot\frac{ x(x-b)-a(x-b)}{ x(x+b)+a(x+b)}=\frac{ (x-b)(x+a)(x-b)(x-a)}{ (x+b)(x-a)(x+b)(x+a)}=\frac{ (x-b)(x-b)}{ (x+b)(x+b)}=\frac{ (x-b)^2}{ (x+b)^2}.\)