Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 3. Упражнение 243. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 243

    Упражнение 243

    Упростите выражение:
    \({\largeа)}\ \frac{a^2+ax+ab+bx}{a^2-ax-ab+bx}\cdot\frac{a^2-ax-bx+ab}{a^2+ax-bx-ab};\)
    \({\largeб)}\ \frac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\frac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 60 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{a^2+ax+ab+bx}{a^2-ax-ab+bx}\cdot\frac{a^2-ax-bx+ab}{a^2+ax-bx-ab}=\frac{ a(a+x)+b(a+x)}{ a(a-x)-b(a-x)}\cdot\frac{ a(a-x)-b(x-a)}{ a(a+x)-b(a+x)}=\frac{ (a+x)(a+b)(a-x)(a+b)}{ (a-x)(a-b)(a+x)(a-b)}=\frac{ (a+b)(a+b)}{ (a-b)(a-b)}=\frac{ (a+b)^2}{ (a-b)^2};\)
    \({\largeб)}\ \frac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\frac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}=\frac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}\cdot\frac{x^2-bx-ax+ab}{x^2+bx+ax+ab}=\frac{ x(x-b)+a(x-b)}{ x(x+b)-a(x+b)}\cdot\frac{ x(x-b)-a(x-b)}{ x(x+b)+a(x+b)}=\frac{ (x-b)(x+a)(x-b)(x-a)}{ (x+b)(x-a)(x+b)(x+a)}=\frac{ (x-b)(x-b)}{ (x+b)(x+b)}=\frac{ (x-b)^2}{ (x+b)^2}.\)