Докажите, что при любом целом \(a\) и дробном \(x\) значение выражения
\(\left(a-\frac{a^2+x^2}{a+x}\right)\cdot\left(\frac{2a}{x}+\frac{4a}{a-x}\right)\)
является чётным числом.
Упражнение 245
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 60 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\left(a-\frac{a^2+x^2}{a+x}\right)\cdot\left(\frac{2a}{x}+\frac{4a}{a-x}\right)=\frac{ a(a+x)-(a^2+x^2)}{a+x}\cdot\frac{ 2a(a-x)+4ax}{ x(a-x)}=\frac{a^2+ax-a^2-x^2}{a+x}\cdot\frac{2a^2-2ax+4ax}{ x(a-x)}=\frac{ax-x^2}{a+x}\cdot\frac{2a^2+2ax}{ x(a-x)}=\frac{ x(a-x)\cdot2a(a+x)}{ (a+x)\cdot{x}(a-x)}=2a,\)
значение данного выражения является чётным числом при любом целом \(a\) и дробном \(x,\) что и требовалось доказать.