Упростите выражение:
\({\largeа)}\ \left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\cdot\left(x+\frac{4xy}{x-y}-y\right);\)
\({\largeб)}\ \left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right):\left(1-\frac{1}{1-a}\right).\)
Упражнение 248
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 60 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\cdot\left(x+\frac{4xy}{x-y}-y\right)=\frac{ x(x+y)-4xy+y(x+y)}{x+y}\cdot\frac{ x(x-y)+4xy-y(x-y)}{x-y}=\frac{x^2+xy-4xy+xy+y^2}{x+y}\cdot\frac{x^2-xy+4xy-xy+y^2}{x-y}=\frac{x^2-2xy+y^2}{x+y}\cdot\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}=\frac{ (x-y)^2(x+y)^2}{ (x-y)(x+y)}=(x-y)(x+y)=x^2-y^2;\)
\({\largeб)}\ \left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right):\left(1-\frac{1}{1-a}\right)=\frac{ a(1-a)-(1-2a^2)+1-a}{1-a}:\frac{1-a-1}{1-a}=\frac{a-a^2-1+2a^2+1-a}{1-a}:\frac{{-}a}{1-a}=\frac{a^2}{1-a}\cdot\left({-}\frac{1-a}{a}\right)={-}\frac{a^2(1-a)}{ a(1-a)}={-}a.\)