Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения
\(\frac{\frac{3}{2}a^2-2ab+\frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{9}b^2}+\frac{6b}{\frac{3}{4}a+\frac{1}{2}b}\)
не зависит от \(a\) и \(b.\)
Упражнение 251
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 61 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\frac{\frac{3}{2}a^2-2ab+\frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{9}b^2}+\frac{6b}{\frac{3}{4}a+\frac{1}{2}b}=\frac{36\cdot\left(\frac{3}{2}a^2-2ab+\frac{2}{3}b^2\right)}{36\cdot\left(\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{9}b^2\right)}+\frac{4\cdot6b}{4\cdot\left(\frac{3}{4}a+\frac{1}{2}b\right)}=\frac{54a^2-72ab+24b^2}{9a^2-4b^2}+\frac{24b}{3a+2b}=\frac{6\cdot(9a^2-12ab+4b^2)}{ (3a-2b)(3a+2b)}+\frac{24b}{3a+2b}=\frac{6\cdot(3a-2b)^2}{ (3a-2b)(3a+2b)}+\frac{24b}{3a+2b}=\frac{6\cdot(3a-2b)}{3a+2b}+\frac{24b}{3a+2b}=\frac{18a-12b+24b}{3a+2b}=\frac{18a+12b}{3a+2b}=\frac{6\cdot(3a+2b)}{3a+2b}=6,\)
данное выражение не зависит от \(a\) и \(b\), что и требовалось доказать.