Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 3. Упражнение 252. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 252

    Упражнение 252

    Представьте в виде рациональной дроби:
    \({\largeа)}\ \frac{x-\frac{yz}{y-z}}{y-\frac{xz}{x-z}};\)
    \({\largeб)}\ \frac{\frac{a-x}{a}+\frac{x}{a-x}}{\frac{a+x}{a}-\frac{x}{a+x}};\)
    \({\largeв)}\ \vphantom{\frac{\frac{0}{0}}{0}}\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}};\)
    \({\largeг)}\ \vphantom{\frac{\frac{0}{0}}{0}}\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 61 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{x-\frac{yz}{y-z}}{y-\frac{xz}{x-z}}=\frac{\frac{ x(y-z)-yz}{y-z}}{\frac{ y(x-z)-xz}{x-z}}=\frac{xy-xz-yz}{y-z}:\frac{xy-yz-xz}{x-z}=\frac{xy-xz-yz}{y-z}\cdot\frac{x-z}{xy-yz-xz}=\frac{ (x-z)(xy-xz-yz)}{ (y-z)(xy-xz-yz)}=\frac{x-z}{y-z};\)
    \({\largeб)}\ \frac{\frac{a-x}{a}+\frac{x}{a-x}}{\frac{a+x}{a}-\frac{x}{a+x}}=\frac{\frac{ (a-x)(a-x)+ax}{ a(a-x)}}{\frac{ (a+x)(a+x)-ax}{ a(a+x)}}=\frac{ (a-x)^2+ax}{ a(a-x)}:\frac{ (a+x)^2-ax}{ a(a+x)}=\frac{a^2-2ax+x^2+ax}{ a(a-x)}:\frac{a^2+2ax+x^2-ax}{ a(a+x)}=\frac{a^2-ax+x^2}{ a(a-x)}:\frac{a^2+ax+x^2}{ a(a+x)}=\frac{a^2-ax+x^2}{ a(a-x)}\cdot\frac{ a(a+x)}{a^2+ax+x^2}=\frac{ a(a+x)(a^2-ax+x^2)}{ a(a-x)(a^2+ax+x^2)}=\frac{a^3+x^3}{a^3-x^3};\)
    \({\largeв)}\ \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=\frac{1}{1+\frac{1\cdot{x}}{\left(1+\frac{1}{x}\right)\cdot{x}}}=\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}=\frac{1\cdot(x+1)}{\left(1+\frac{x}{x+1}\right)\cdot(x+1)}=\frac{x+1}{x+1+x}=\frac{x+1}{2x+1};\)
    \({\largeг)}\ \frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=\frac{1}{1-\frac{1\cdot{x}}{\left(1+\frac{1}{x}\right)\cdot{x}}}=\frac{1}{1-\frac{x}{x+1}}=\frac{1\cdot(x+1)}{\left(1-\frac{x}{x+1}\right)\cdot(x+1)}=\frac{x+1}{x+1-x}=\frac{x+1}{1}=x+1.\)