При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение:
\({\largeа)}\ \frac{\frac{1}{x-2}+\frac{x}{x+2}}{\frac{3x}{x^2-4}};\)
\({\largeб)}\ \frac{\vphantom{\frac{0}{0}}1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}?\)
Упражнение 253
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 61 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Найдём допустимые значения переменной \(x\) в дроби \(\frac{\frac{1}{x-2}+\frac{x}{x+2}}{\frac{3x}{x^2-4}}\), то есть проверим, при каких значениях \(x\) выполнено условие:
Отсюда в числителе:
\(\begin{array}[t]{lcl}x-2\ne0&\largeили&x+2\ne0\\[-1ex]\\x\ne2&&x\ne{-}2\end{array}\)
В знаменателе:
\(\begin{array}[t]{l}\frac{3x}{x^2-4}\ne0\\[-1ex]\\\begin{array}[t]{lcl}3x\ne0&\largeили&x^2-4\ne0\\[-1ex]\\x\ne0&&x^2\ne4\\[-1ex]\\&&x\ne{-}2{\large\ или\ }x\ne2\end{array}\end{array}\)
Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях \(x\), кроме чисел \({-}2;\ 0\) и \(2.\)
\(\largeб)\) Найдём допустимые значения переменной \(x\) в дроби \(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}\), то есть проверим, при каких значениях \(x\) выполнено условие:
\(1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}\ne0.\)
Отсюда получим:
\(\begin{array}[t]{lclcl}x\ne0&\largeили&1-\frac{1}{x}\ne0&\largeили&1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}\ne0\\[-1ex]\\&&\left(1-\frac{1}{x}\right)\cdot{x}\ne0&&1-\left(\frac{1}{1-\frac{1}{x}}\right)\cdot{x}\ne0\\[-1ex]\\&&x-1\ne0&&1-\frac{x}{x-1}\ne0\\[-1ex]\\&&x\ne1&&\left(1-\frac{x}{x-1}\right)\cdot(x-1)\ne0\\[-1ex]\\&&&&x-1-x\ne0\\[-1ex]\\&&&&{-}1\ne0\\[-1ex]\\&&&&{\largeнет}\ \large{решений}\end{array}\)
Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях \(x\), кроме чисел \(0\) и \(1.\)