Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за \(8\) ч, вторая – за \(9\) ч, а их ученица – за \(12\) ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
Упражнение 254
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 61 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть у каждой вязальщицы в заказе будет \(x\) салфеток. Тогда первая вязальщица за один час свяжет \(\frac{x}{8}\) салфеток, вторая за это же время свяжет \(\frac{x}{9}\) салфеток, а их ученица – \(\frac{x}{12}\) салфеток. Значит, три вязальщицы за один час свяжут \(\frac{x}{8}+\frac{x}{9}+\frac{x}{12}\) салфеток. Всего они свяжут \(3x\) салфеток. Теперь можно узнать, через сколько часов \(t\) работа была закончена:
\(t=\frac{3x}{\frac{x}{8}+\frac{x}{9}+\frac{x}{12}}.\)
Сократив данную дробь на \(x\), получим:
\(t=\frac{3}{\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12}}=\frac{3}{\frac{9+8+6}{72}}=\frac{3}{\frac{23}{72}}=\frac{3\cdot72}{23}=\frac{216}{23}=9\frac{9}{23}\ \large(ч\large)\)
Ответ: работа была закончена через \(9\frac{9}{23}\) часа.