Автомобиль проехал от пункта \(A\) до пункта \(B.\) До пункта \(C\), находящегося в середине пути, он ехал со скоростью \(60\) км/ч, а далее из \(C\) в \(B\) – со скоростью \(80\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.
Упражнение 255
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 61 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Пусть расстояние от \(A\) до \(C\) и от \(C\) до \(B\) равно \(s\) км. Тогда расстояние от пункта \(A\) до пункта \(B\) будет \(2s\) км. На путь от \(A\) до \(C\) автомобиль затратил \(\frac{s}{60}\) ч, а на путь от \(C\) до \(B\) – \(\frac{s}{80}\) ч. Следовательно, на весь путь автомобиль затратил \(\frac{s}{60}+\frac{s}{80}\) ч. Найдём среднюю скорость \(v_{\largeср}\) автомобиля на всём пути следования:
\(v_{\largeср}=\frac{2s}{\frac{s}{60}+\frac{s}{80}}.\)
Сократив данную дробь на \(s\), получим:
\(v_{\largeср}=\frac{2}{\frac{1}{60}+\frac{1}{80}}=\frac{2}{\frac{4+3}{240}}=\frac{2}{\frac{7}{240}}=\frac{2\cdot240}{7}=\frac{480}{7}=68\frac{4}{7}\ {\large(км}/{\largeч)}\)
Ответ: на всём пути следования средняя скорость автомобиля была равна \(68\frac{4}{7}\) км/ч.