Решение:
\(\largeа)\) Найдём область определения функции:
\((x+1)^2-(x-1)^2\ne0\)
\(((x+1)-(x-1))((x+1)+(x-1))\ne0\)
\((x+1-x+1)(x+1+x-1)\ne0\)
\(2\cdot2x\ne0\)
\(4x\ne0\)
\(x\ne0\)
Областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме \(0.\)
Упростим выражение:
\(y=\frac{36}{ (x+1)^2-(x-1)^2}=\frac{36}{ ((x+1)-(x-1))((x+1)+(x-1))}=\frac{36}{ (x+1-x+1)(x+1+x-1)}=\frac{36}{2\cdot2x}=\frac{36}{4x}=\frac{9}{x}.\)
Построим по точкам график функции \(y=\frac{9}{x},\) при \(x\ne0\):
\(x\)
\({-}9\)
\({-}4{,}5\)
\({-}3\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4{,}5\)
\(9\)
\(y\)
\({-}1\)
\({-}2\)
\({-}3\)
\({-}4{,}5\)
\({-}9\)
\(9\)
\(4{,}5\)
\(3\)
\(2\)
\(1\)
\(\largeб)\) Найдём область определения функции:
\(\begin{array}[t]{ll}x^2-3x\ne0&\largeили&3-x\ne0\\[-1ex]\\x(x-3)\ne0&&x\ne3\\[-1ex]\\\begin{array}[t]{ll}x\ne0&\largeили&x-3\ne0\\[-1ex]\\&&x\ne3\end{array}\end{array}\)
Областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме чисел \(0\) и \(3.\)
Упростим выражение:
\(y=\frac{18-12x}{x^2-3x}-\frac{6}{3-x}=\frac{18-12x}{ x(x-3)}+\frac{6}{x-3}=\frac{18-12x+6x}{ x(x-3)}=\frac{{-}6x+18}{ x(x-3)}=\frac{{-}6(x-3)}{ x(x-3)}={-}\frac{6}{x}.\)
Построим по точкам график функции \(y={-}\frac{6}{x},\) при \(x\ne0\) и \(x\ne3\):
\(x\)
\({-}6\)
\({-}3\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\(1\)
\(2\)
\(6\)
\(y\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(6\)
\({-}6\)
\({-}3\)
\({-}1\)
\(\largeв)\) Найдём область определения функции:
\((2-x)^2-(2+x)^2\ne0\)
\(((2-x)-(2+x))((2-x)+(2+x))\ne0\)
\((2-x-2-x)(2-x+2+x)\ne0\)
\({-}2x\cdot4\ne0\)
\({-}8x\ne0\)
\(x\ne0\)
Областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме \(0.\)
Упростим выражение:
\(y=\frac{16}{ (2-x)^2-(2+x)^2}=\frac{16}{ ((2-x)-(2+x))((2-x)+(2+x))}=\frac{16}{ (2-x-2-x)(2-x+2+x)}=\frac{16}{{-}2x\cdot4}=\frac{16}{{-}8x}={-}\frac{2}{x}.\)
Построим по точкам график функции \(y={-}\frac{2}{x},\) при \(x\ne0\):
\(x\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\({-}0{,}5\)
\({-}0{,}25\)
\(0{,}25\)
\(0{,}5\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\(y\)
\(0{,}25\)
\(0{,}5\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)
\({-}8\)
\({-}4\)
\({-}2\)
\({-}1\)
\({-}0{,}5\)
\({-}0{,}25\)
\(\largeг)\) Найдём область определения функции:
\(\begin{array}[t]{l}x(x+5)\ne0\\[-1ex]\\\begin{array}[t]{ll}x\ne0&\largeили&x+5\ne0\\[-1ex]\\&&x\ne{-}5\end{array}\end{array}\)
Областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме чисел \(({-}5)\) и \(0.\)
Упростим выражение:
\(y=\frac{ 3x(x+1)-3x^2+15}{ x(x+5)}=\frac{3x^2+3x-3x^2+15}{ x(x+5)}=\frac{3x+15}{ x(x+5)}=\frac{ 3(x+5)}{ x(x+5)}=\frac{3}{x}.\)
Построим по точкам график функции \(y=\frac{3}{x},\) при \(x\ne{-}5\) и \(x\ne0\):
\(x\)
\({-}6\)
\({-}3\)
\({-}1\)
\({-}0{,}5\)
\(0{,}5\)
\(1\)
\(3\)
\(6\)
\(y\)
\({-}0{,}5\)
\({-}1\)
\({-}3\)
\({-}6\)
\(6\)
\(3\)
\(1\)
\(0{,}5\)
