Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 3. Упражнение 261. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 261

    Упражнение 261

    Постройте график функции \(y={-}4-\frac{x+2}{x^2+2x}.\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 62 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    Найдём область определения функции:
    \(\begin{array}[t]{l}x^2+2x\ne0\\[-1ex]\\x(x+2)\ne0\\[-1ex]\\\begin{array}[t]{ll}x\ne0&\largeили&x+2\ne0\\[-1ex]\\&&x\ne{-}2\end{array}\end{array}\)
    Областью определения данной функции является множество всех чисел, кроме чисел \(({-}2)\) и \(0.\)
    Преобразуем выражение \(y={-}4-\frac{x+2}{x^2+2x}\):
    \(y={-}4-\frac{x+2}{x^2+2x}={-}4-\frac{x+2}{ x(x+2)}={-}4-\frac{1}{x}.\)
    Отсюда следует, что график функции представляет собой гиперболу сдвинутую вниз относительно начала координат, с выколотой точкой.
    Найдём координаты выколотой точки:
    \(y({-}2)={-}4-\frac{1}{{-}2}={-}4+0{,}5={-}3{,}5\)
    Значит, выколотая точка имеет координаты \(({-}2;\ {-}3{,}5).\)
    Составим таблицу значений функции \(y={-}4-\frac{1}{x}\):
    \(x\)
    \({-}10\)
    \({-}5\)
    \({-}1\)
    \({-}0{,}5\)
    \({-}0{,}2\)
    \(0{,}2\)
    \(0{,}5\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(5\)
    \(10\)
    \(y\)
    \({-}3{,}9\)
    \({-}3{,}8\)
    \({-}3\)
    \({-}2\)
    \(1\)
    \({-}9\)
    \({-}6\)
    \({-}5\)
    \({-}4{,}5\)
    \({-}4{,}2\)
    \({-}4{,}1\)
    Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции:
    Решение к упражнению 261 из учебника «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» – Страница 62
    Прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек в двух случаях:
    \(\phantom{000}1.\) Если она проходит через горизонтальную асимптоту \(y={-}4;\)
    \(\phantom{000}2.\) Если она проходит через выколотую точку \(y={-}3{,}5.\)
    Таким образом, при \(m={-}4\) и \(m={-}3{,}5\) прямая \(y=m\) не будет иметь с графиком функции общих точек.
    Упражнение 260Упражнение 262