Постройте график функции:
\({\largeа)}\ y=\frac{|2x-18|}{x-9};\)
\({\largeб)}\ y=\frac{|x+3|}{3x+9}.\)
Упражнение 263
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 62 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Областью определения функции \(y=\frac{|2x-18|}{x-9}\) является множество всех чисел, кроме числа \(9\):
\(x-9\ne0\)
\(x\ne9\)
\(x\ne9\)
Раскроем модуль:
\(y=\begin{cases}\frac{2x-18}{x-9},&{\largeесли}\ x>9,\\[-1ex]\\\frac{{-}2x+18}{x-9},&{\largeесли}\ x<9;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}\frac{ 2(x-9)}{x-9},&{\largeесли}\ x>9,\\[-1ex]\\\frac{{-}2(x-9)}{x-9},&{\largeесли}\ x<9;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}2,\\[-1ex]\\{-}2.\end{cases}\)
Построим график функции:
\(\largeб)\) Областью определения функции \(y=\frac{|x+3|}{3x+9}\) является множество всех чисел, кроме числа \(({-}3)\):
\(3x+9\ne0\)
\(3x\ne{-}9\)
\(x\ne{-}3\)
\(3x\ne{-}9\)
\(x\ne{-}3\)
По определению модуля числа имеем:
\(y=\begin{cases}\frac{x+3}{3x+9},&{\largeесли}\ x>{-}3,\\[-1ex]\\\frac{{-}(x+3)}{3x+9},&{\largeесли}\ x<{-}3;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}\frac{x+3}{ 3(x+3)},&{\largeесли}\ x>{-}3,\\[-1ex]\\{-}\frac{x+3}{ 3(x+3)},&{\largeесли}\ x<{-}3;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}\frac{1}{3},\\[-1ex]\\{-}\frac{1}{3}.\end{cases}\)
Построим график функции:
