Постройте график функции:
\({\largeа)}\ y=\frac{x^2-16}{|x-4|};\)
\({\largeб)}\ y=\frac{x^2-25}{5+|x|}.\)
Упражнение 264
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 63 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Областью определения функции \(y=\frac{x^2-16}{|x-4|}\) является множество всех чисел, кроме числа \(4\):
\(x-4\ne0\)
\(x\ne4\)
\(x\ne4\)
Раскроем модуль:
\(y=\begin{cases}\frac{x^2-16}{x-4},&{\largeесли}\ x>4,\\[-1ex]\\\frac{x^2-16}{{-}(x-4)},&{\largeесли}\ x<4;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}\frac{ (x-4)(x+4)}{x-4},&{\largeесли}\ x>4,\\[-1ex]\\\frac{ (x-4)(x+4)}{{-}(x-4)},&{\largeесли}\ x<4;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}x+4,&{\largeесли}\ x>4,\\[-1ex]\\{-}(x+4),&{\largeесли}\ x<4;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}x+4,&{\largeесли}\ x>4,\\[-1ex]\\{-}x-4,&{\largeесли}\ x<4.\end{cases}\)
Составим таблицу значений для функции \(y=x+4\) при \(x>4\):
\(x\)
\(5\)
\(7\)
\(y\)
\(9\)
\(11\)
Составим таблицу значений для функции \(y={-}x-4\) при \(x<4\):
\(x\)
\(3\)
\(1\)
\(y\)
\({-}7\)
\({-}5\)
Построим график функции:
\(\largeб)\) Областью определения функции \(y=\frac{x^2-25}{5+|x|}\) является множество всех чисел.
Раскроем модуль:
\(y=\begin{cases}\frac{x^2-25}{5+x},&{\largeесли}\ x\geqslant0,\\[-1ex]\\\frac{x^2-25}{5-x},&{\largeесли}\ x<0;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}\frac{ (x-5)(x+5)}{x+5},&{\largeесли}\ x\geqslant0,\\[-1ex]\\\frac{ (x-5)(x+5)}{{-}(x-5)},&{\largeесли}\ x<0;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}x-5,&{\largeесли}\ x\geqslant0,\\[-1ex]\\{-}(x+5),&{\largeесли}\ x<0;\end{cases}\)
\(y=\begin{cases}x-5,&{\largeесли}\ x\geqslant0,\\[-1ex]\\{-}x-5,&{\largeесли}\ x<0.\end{cases}\)
Составим таблицу значений для функции \(y=x-5\) при \(x\geqslant0\):
\(x\)
\(1\)
\(7\)
\(y\)
\({-}4\)
\(2\)
Составим таблицу значений для функции \(y={-}x-5\) при \(x<0\):
\(x\)
\({-}1\)
\({-}7\)
\(y\)
\({-}4\)
\(2\)
Построим график функции:
