При каких значениях \(k\) и \(b\) гипербола \(y=\frac{k}{x}\) и прямая \(y=kx+b\) проходят через точку:
\({\largeа)}\ P(2;\ 1);\)
\({\largeб)}\ Q({-}2;\ 3);\)
\({\largeв)}\ R({-}1;\ 1)?\)
Упражнение 265
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 63 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\(\largeа)\) Подставим координаты точки \(P\) в уравнение гиперболы и найдём значение \(k\):
\(y=\frac{k}{x};\)
\(1=\frac{k}{2};\)
\(\vphantom{\frac{k}{x}}k=2\cdot1=2.\)
Теперь подставим координаты точки \(P\) и полученное значение \(k\) в уравнение прямой и найдём \(b\):
\(y=kx+b;\)
\(1=2\cdot2+b;\)
\(b=1-4={-}3.\)
Ответ: \(k=2;\ b={-}3.\)
\(\largeб)\) Подставим координаты точки \(Q\) в уравнение гиперболы и найдём значение \(k\):
\(y=\frac{k}{x};\)
\(3=\frac{k}{{-}2};\)
\(\vphantom{\frac{k}{x}}k={-}2\cdot3={-}6.\)
Теперь подставим координаты точки \(Q\) и полученное значение \(k\) в уравнение прямой и найдём \(b\):
\(y=kx+b;\)
\(3={-}6\cdot({-}2)+b;\)
\(b=3-12={-}9.\)
Ответ: \(k={-}6;\ b={-}9.\)
\(\largeв)\) Подставим координаты точки \(R\) в уравнение гиперболы и найдём значение \(k\):
\(y=\frac{k}{x};\)
\(1=\frac{k}{{-}1};\)
\(\vphantom{\frac{k}{x}}k={-}1\cdot1={-}1.\)
Теперь подставим координаты точки \(R\) и полученное значение \(k\) в уравнение прямой и найдём \(b\):
\(y=kx+b;\)
\(1={-}1\cdot({-}1)+b;\)
\(b=1-1=0.\)
Ответ: \(k={-}1;\ b=0.\)