Является ли рациональным или иррациональным числом сумма \(a+b\), где \(a=1{,}323223222{...}\) (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и \(b=2{,}313113111{...}\) (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?
Упражнение 283
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 69 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Сложим данные иррациональные числа в столбик:
\(\begin{array}{r}+\begin{array}{r}1{,}323223222{...}\\2{,}313113111{...}\\\hline\end{array}\\\begin{array}{r}3{,}636336333{...}\end{array}\end{array}\)
Получили число, дробная часть которого представлена группой цифр, состоящих из одной, двух, трёх и т. д., троек, разделённых шестёрками. Следовательно, данное число является иррациональным.