Известно, что \(a^2,\ b^2,\ a-b\) – рациональные числа и \(a\ne{b}.\) Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма \(a+b?\)
Упражнение 284
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 69 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
По условию задачи \(a^2\) и \(b^2\) являются рациональными числами и \(a\ne{b}.\) Следовательно, разность этих чисел \(a^2-b^2\) тоже будет рациональным числом. Тогда
\(\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{ (a-b)(a+b)}{a-b}=a+b.\)
Таким образом, сумма \(a+b\) является рациональным числом, так как отношение двух рациональных чисел, есть число рациональное.