При каких значениях \(a\) и \(b\) графики функций \(y=x+b\) и \(y=ax-2b\) пересекаются в точке \((3;\ 1)?\)
Упражнение 288
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 70 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Из функции \(y=x+b\) следует, что \(b=y-x.\) Так как график этой функции проходит через точку \((3;\ 1)\), то получим
\(b=1-3={-}2.\)
Найдём значение \(a\), для этого подставим в функцию \(y=ax-2b\) найденное значение \(b\) и координаты точки \((3;\ 1)\), через которую она проходит. Имеем
\(y=ax-2b\)
\(1=3a-2\cdot({-}2)\)
\(1=3a+4\)
\(3a=1-4\)
\(3a={-}3\)
\(a={-}1\)
\(1=3a-2\cdot({-}2)\)
\(1=3a+4\)
\(3a=1-4\)
\(3a={-}3\)
\(a={-}1\)
Ответ: \(a={-}1;\ b={-}2.\)