§ 1. Упражнение 38. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 38

    Упражнение 38

    (Для работы в парах.) Постройте график функции:
    \({\largeа)}\ y=\frac{x^2-25}{2x+10};\)
    \({\largeб)}\ y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}.\)
    \(1)\) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях \(\largeа)\) и \(\largeб)\). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков?
    \(2)\) Распределите, кто выполняет задание \(\largeа)\), а кто – задание \(\largeб)\), и выполните их.
    \(3)\) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 15 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \(1)\) В заданиях \(\largeа)\) и \(\largeб)\) функции заданы дробными выражениями, область определения которых составляют те значения \(x\), при которых знаменатель дроби не обращается в нуль. При построении графиков необходимо «выколоть» соответствующие точки, значения которых не входят в область определения заданных функций.
    \(2)\)
    \(\largeа)\) Построим график функции \(y=\frac{x^2-25}{2x+10}.\)
    Область определения функции \(y=\frac{x^2-25}{2x+10}\) – множество всех чисел, кроме числа \(({-}5).\)
    Сократим дробь \(\frac{x^2-25}{2x+10}\):
    \(\frac{x^2-25}{2x+10}=\frac{ (x-5)(x+5)}{ 2(x+5)}=\frac{x-5}{2}.\)
    Графиком функции \(y=\frac{x-5}{2}\) является прямая, проходящая через точки:
    \(x\)
    \({-}3\)
    \(5\)
    \(y\)
    \({-}4\)
    \(0\)
    А графиком функции \(y=\frac{x^2-25}{2x+10}\) – та же прямая, но с «выколотой» точкой \(({-}5;\ {-}5).\)
    Решение к упражнению 38 под буквой а) из учебника «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» – Страница 15
    \(\largeб)\) Построим график функции \(y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}.\)
    Область определения функции \(y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}\) – множество всех чисел, кроме чисел \(({-}3)\) и \(3.\)
    Сократим дробь \(\frac{x^3-9x}{x^2-9}\):
    \(\frac{x^3-9x}{x^2-9}=\frac{ x(x^2-9)}{x^2-9}=x.\)
    Графиком функции \(y=x\) является прямая, проходящая через точки:
    \(x\)
    \({-}4\)
    \(4\)
    \(y\)
    \({-}4\)
    \(4\)
    А графиком функции \(y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}\) – та же прямая, но с «выколотыми» точками \(({-}3;\ {-}3)\) и \((3;\ 3).\)
    Решение к упражнению 38 под буквой б) из учебника «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» – Страница 15