§ 2. Упражнение 60. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 60

    Упражнение 60

    Докажите, что:
    \(\largeа)\) выражение \(\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}\) тождественно равно \(4;\)
    \(\largeб)\) выражение \(\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}\) тождественно равно \(2.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 21 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{ (a+b)^2}{ab}-\frac{ (a-b)^2}{ab}=\frac{ (a+b)^2-(a-b)^2}{ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4,\)
    что и требовалось доказать.
    \({\largeб)}\ \frac{ (a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{ (a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{ (a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}=\frac{ 2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2,\)
    что и требовалось доказать.