Докажите, что:
\(\largeа)\) выражение \(\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}\) тождественно равно \(4;\)
\(\largeб)\) выражение \(\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}\) тождественно равно \(2.\)
Упражнение 60
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 21 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{ (a+b)^2}{ab}-\frac{ (a-b)^2}{ab}=\frac{ (a+b)^2-(a-b)^2}{ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4,\)
что и требовалось доказать.
\({\largeб)}\ \frac{ (a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{ (a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{ (a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}=\frac{ 2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2,\)
что и требовалось доказать.