Докажите, что при всех допустимых значениях \(x\) значение выражения не зависит от \(x\):
\({\largeа)}\ \frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x};\)
\({\largeб)}\ \frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}.\)
Упражнение 65
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 22 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{3x+5}{2x-1}+\frac{7x+3}{1-2x}=\frac{3x+5}{2x-1}-\frac{7x+3}{2x-1}=\frac{3x+5-(7x+3)}{2x-1}=\frac{3x+5-7x-3}{2x-1}=\frac{{-}4x+2}{2x-1}=\frac{{-}2(2x-1)}{2x-1}={-}2,\)
что и требовалось доказать.
\({\largeб)}\ \frac{5x+1}{5x-20}+\frac{x+17}{20-5x}=\frac{5x+1}{5x-20}-\frac{x+17}{5x-20}=\frac{5x+1-(x+17)}{5x-20}=\frac{5x+1-x-17}{5x-20}=\frac{4x-16}{5x-20}=\frac{ 4(x-4)}{ 5(x-4)}=\frac{4}{5}=0{,}8,\)
что и требовалось доказать.