При каких целых значениях \(m\) дробь \(\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}\) принимает целые значения?
Упражнение 71
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 22 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
Упростим выражение:
\(\frac{ (m-1)(m+1)-10}{m}=\frac{m^2-1-10}{m}=\frac{m^2-11}{m}=\frac{m^2}{m}-\frac{11}{m}=m-\frac{11}{m}.\)
Дробь \(\frac{ (m-1)(m+1)-10}{m}\) принимает целые значения при \(m={-}11,\ {-}1,\ 1,\ 11.\)