§ 2. Упражнение 80. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 80

    Упражнение 80

    Преобразуйте в дробь выражение:
    \({\largeа)}\ \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc};\)
    \({\largeб)}\ \frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab};\)
    \({\largeв)}\ \frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac};\)
    \({\largeг)}\ \frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b}.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 25 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=\frac{c}{abc}+\frac{b}{abc}+\frac{a}{abc}=\frac{a+b+c}{abc};\)
    \({\largeб)}\ \frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{ (ab-b)\cdot{b}-(ab-a)\cdot{a}-(a^2-b^2)}{ab}=\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}=\frac{ab^2-a^2b}{ab}=\frac{ ab(b-a)}{ab}=\frac{b-a}{1}=b-a;\)
    \({\largeв)}\ \frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}=\frac{ (b-a)\cdot{c}+(c-b)\cdot{a}-(c-a)\cdot{b}}{abc}=\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc}=\frac{0}{abc}=0;\)
    \({\largeг)}\ \frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+\frac{a-2b}{b}=\frac{3ab+2b^2-(a+2b)\cdot{b}+(a-2b)\cdot{a}}{ab}=\frac{3ab+2b^2-ab-2b^2+a^2-2ab}{ab}=\frac{a^2}{ab}=\frac{a}{b}.\)
    Упражнение 79Упражнение 81