Выполните вычитание дробей:
\({\largeа)}\ \frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz};\)
\({\largeб)}\ \frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a};\)
\({\largeв)}\ \frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3};\)
\({\largeг)}\ \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}.\)
Упражнение 81
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 25 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}=\frac{ (x-y)\cdot{z}-(x-z)\cdot{y}}{xyz}=\frac{xz-yz-xy+yz}{xyz}=\frac{xz-xy}{xyz}=\frac{ x(z-y)}{xyz}=\frac{z-y}{yz};\)
\({\largeб)}\ \frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a}=\frac{ (a-2b)\cdot{a}-(b-2a)\cdot{b}}{3ab}=\frac{a^2-2ab-b^2+2ab}{3ab}=\frac{a^2-b^2}{3ab};\)
\({\largeв)}\ \frac{p-q}{p^3q^2}-\frac{p+q}{p^2q^3}=\frac{ (p-q)\cdot{q}-(p+q)\cdot{p}}{p^3q^3}=\frac{pq-q^2-p^2-pq}{p^3q^3}=\frac{-p^2-q^2}{p^3q^3}={-}\frac{p^2+q^2}{p^3q^3};\)
\({\largeг)}\ \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}=\frac{ (3m-n)\cdot2n-(2n-m)\cdot3m}{6m^2n^2}=\frac{6mn-2n^2-6mn+3m^2}{6m^2n^2}=\frac{3m^2-2n^2}{6m^2n^2}.\)