Докажите, что при всех допустимых значениях \(y\) значение выражения не зависит от \(y\):
\({\largeа)}\ \frac{5y+3}{2y+2}-\frac{7y+4}{3y+3};\)
\({\largeб)}\ \frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}.\)
Упражнение 89
Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – Просвещение, 2023. – 27 c. ISBN 978-5-09-102536-1
Реклама
А+АА-
Решение:
\({\largeа)}\ \frac{5y+3}{2y+2}-\frac{7y+4}{3y+3}=\frac{5y+3}{ 2(y+1)}-\frac{7y+4}{ 3(y+1)}=\frac{ (5y+3)\cdot3-(7y+4)\cdot2}{ 6(y+1)}=\frac{15y+9-14y-8}{ 6(y+1)}=\frac{y+1}{ 6(y+1)}=\frac{1}{6},\)
значение выражения не зависит от \(y,\) что и требовалось доказать.
\({\largeб)}\ \frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}=\frac{11y+13}{3y-3}-\frac{15y+17}{4y-4}=\frac{11y+13}{ 3(y-1)}-\frac{15y+17}{ 4(y-1)}=\frac{ (11y+13)\cdot4-(15y+17)\cdot3}{ 12(y-1)}=\frac{44y+52-45y-51}{ 12(y-1)}=\frac{{-}y+1}{ 12(y-1)}={-}\frac{y-1}{ 12(y-1)}={-}\frac{1}{12},\)
значение выражения не зависит от \(y,\) что и требовалось доказать.