§ 2. Упражнение 92. «Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень.» АЛГЕБРА 8 ГДЗ Упражнение 92

    Упражнение 92

    Преобразуйте в дробь выражение:
    \({\largeа)}\ 1-\frac{\vphantom{^0}a+b}{a-b};\)
    \({\largeб)}\ \frac{a^2+b^2}{a-b}-a;\)
    \({\largeв)}\ m-n+\frac{n^2}{m+n};\)
    \({\largeг)}\ a+b-\frac{a^2+b^2}{a+b};\)
    \({\largeд)}\ x-\frac{\vphantom{^0}9}{x-3}-3;\)
    \({\largeе)}\ a^2-\frac{a^4+1}{a^2-1}+1.\)
    Источник заимствования: Математика. Алгебра. 8 класс. Базовый уровень. / – Просвещение, 2023. – 27 c. ISBN 978-5-09-102536-1
    Реклама
    А+АА-

    Решение:

    \({\largeа)}\ 1-\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{1}-\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b-(a+b)}{a-b}=\frac{a-b-a-b}{a-b}=\frac{{-}2b}{a-b}={-}\frac{2b}{a-b};\)
    \({\largeб)}\ \frac{a^2+b^2}{a-b}-a=\frac{a^2+b^2}{a-b}-\frac{a}{1}=\frac{a^2+b^2-a(a-b)}{a-b}=\frac{a^2+b^2-a^2+ab}{a-b}=\frac{b^2+ab}{a-b}=\frac{ b(b+a)}{a-b};\)
    \({\largeв)}\ m-n+\frac{n^2}{m+n}=\frac{m}{1}-\frac{n}{1}+\frac{n^2}{m+n}=\frac{ m(m+n)-n(m+n)+n^2}{m+n}=\frac{m^2+mn-mn-n^2+n^2}{m+n}=\frac{m^2}{m+n};\)
    \({\largeг)}\ a+b-\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{a}{1}+\frac{b}{1}-\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{ a(a+b)+b(a+b)-(a^2+b^2)}{a+b}=\frac{a^2+ab+ab+b^2-a^2-b^2}{a+b}=\frac{2ab}{a+b};\)
    \({\largeд)}\ x-\frac{9}{x-3}-3=\frac{x}{1}-\frac{9}{x-3}-\frac{3}{1}=\frac{ x(x-3)-9-3(x-3)}{x-3}=\frac{x^2-3x-9-3x+9}{x-3}=\frac{x^2-6x}{x-3}=\frac{ x(x-6)}{x-3};\)
    \({\largeе)}\ a^2-\frac{a^4+1}{a^2-1}+1=\frac{a^2}{1}-\frac{a^4+1}{a^2-1}+\frac{1}{1}=\frac{ a^2(a^2-1)-(a^4+1)+a^2-1}{a^2-1}=\frac{a^4-a^2-a^4-1+a^2-1}{a^2-1}=\frac{{-}2}{a^2-1}={-}\frac{2}{a^2-1}.\)